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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913837432861328 y=0.907024383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913837432861328 × 217)
floor (0.913837432861328 × 131072)
floor (119778.5)tx = 119778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907024383544922 × 217)
floor (0.907024383544922 × 131072)
floor (118885.5)ty = 118885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119778 / 118885 ti = "17/119778/118885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119778/118885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119778 ÷ 217
119778 ÷ 131072x = 0.913833618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118885 ÷ 217
118885 ÷ 131072y = 0.907020568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913833618164062 × 2 - 1) × π
0.827667236328125 × 3.1415926535Λ = 2.60019331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907020568847656 × 2 - 1) × π
-0.814041137695312 × 3.1415926535Φ = -2.55738565783038 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60019331} λ = 2.60019331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55738565783038))-π/2
2×atan(0.077507105897162)-π/2
2×0.0773524587853298-π/2
0.15470491757066-1.57079632675φ = -1.41609141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60019331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.980103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41609141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.136061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119778 KachelY 118885 2.60019331 -1.41609141 148.980103 -81.136061 Oben rechts KachelX + 1 119779 KachelY 118885 2.60024125 -1.41609141 148.982849 -81.136061 Unten links KachelX 119778 KachelY + 1 118886 2.60019331 -1.41609880 148.980103 -81.136485 Unten rechts KachelX + 1 119779 KachelY + 1 118886 2.60024125 -1.41609880 148.982849 -81.136485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41609141--1.41609880) × R
7.39000000016254e-06 × 6371000dl = 47.0816900010356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41609141--1.41609880) × R
7.39000000016254e-06 × 6371000dr = 47.0816900010356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60019331-2.60024125) × cos(-1.41609141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154088546964941 × 6371000do = 47.0626084822609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60019331-2.60024125) × cos(-1.41609880) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154081245219187 × 6371000du = 47.0603783411609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41609141)-sin(-1.41609880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154088546964941-0.154081245219187)× R²
abs(2.60024125-2.60019331)×7.30174575344633e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.30174575344633e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.30174575344633e-06× 40589641000000 ar = 2215.73464382987m²