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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913829803466797 y=0.908367156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913829803466797 × 217)
floor (0.913829803466797 × 131072)
floor (119777.5)tx = 119777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908367156982422 × 217)
floor (0.908367156982422 × 131072)
floor (119061.5)ty = 119061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119777 / 119061 ti = "17/119777/119061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119777/119061.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119777 ÷ 217
119777 ÷ 131072x = 0.913825988769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119061 ÷ 217
119061 ÷ 131072y = 0.908363342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913825988769531 × 2 - 1) × π
0.827651977539062 × 3.1415926535Λ = 2.60014537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908363342285156 × 2 - 1) × π
-0.816726684570312 × 3.1415926535Φ = -2.56582255216351 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60014537} λ = 2.60014537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56582255216351))-π/2
2×atan(0.076855937417045)-π/2
2×0.0767051463594345-π/2
0.153410292718869-1.57079632675φ = -1.41738603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60014537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.977356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41738603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.210237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119777 KachelY 119061 2.60014537 -1.41738603 148.977356 -81.210237 Oben rechts KachelX + 1 119778 KachelY 119061 2.60019331 -1.41738603 148.980103 -81.210237 Unten links KachelX 119777 KachelY + 1 119062 2.60014537 -1.41739336 148.977356 -81.210657 Unten rechts KachelX + 1 119778 KachelY + 1 119062 2.60019331 -1.41739336 148.980103 -81.210657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41738603--1.41739336) × R
7.32999999986106e-06 × 6371000dl = 46.6994299991148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41738603--1.41739336) × R
7.32999999986106e-06 × 6371000dr = 46.6994299991148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60014537-2.60019331) × cos(-1.41738603) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152809259784259 × 6371000do = 46.6718812484289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60014537-2.60019331) × cos(-1.41739336) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152802015865867 × 6371000du = 46.6696687692937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41738603)-sin(-1.41739336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152809259784259-0.152802015865867)× R²
abs(2.60019331-2.60014537)×7.24391839165839e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.24391839165839e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.24391839165839e-06× 40589641000000 ar = 2179.49859037278m²