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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913822174072266 y=0.906993865966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913822174072266 × 217)
floor (0.913822174072266 × 131072)
floor (119776.5)tx = 119776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906993865966797 × 217)
floor (0.906993865966797 × 131072)
floor (118881.5)ty = 118881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119776 / 118881 ti = "17/119776/118881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119776/118881.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119776 ÷ 217
119776 ÷ 131072x = 0.913818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118881 ÷ 217
118881 ÷ 131072y = 0.906990051269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913818359375 × 2 - 1) × π
0.82763671875 × 3.1415926535Λ = 2.60009744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906990051269531 × 2 - 1) × π
-0.813980102539062 × 3.1415926535Φ = -2.5571939102319 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60009744} λ = 2.60009744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5571939102319))-π/2
2×atan(0.0775219691235314)-π/2
2×0.0773672332393399-π/2
0.15473446647868-1.57079632675φ = -1.41606186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60009744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41606186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.134368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119776 KachelY 118881 2.60009744 -1.41606186 148.974610 -81.134368 Oben rechts KachelX + 1 119777 KachelY 118881 2.60014537 -1.41606186 148.977356 -81.134368 Unten links KachelX 119776 KachelY + 1 118882 2.60009744 -1.41606925 148.974610 -81.134792 Unten rechts KachelX + 1 119777 KachelY + 1 118882 2.60014537 -1.41606925 148.977356 -81.134792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41606186--1.41606925) × R
7.39000000016254e-06 × 6371000dl = 47.0816900010356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41606186--1.41606925) × R
7.39000000016254e-06 × 6371000dr = 47.0816900010356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60009744-2.60014537) × cos(-1.41606186) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154117743983274 × 6371000do = 47.0617071617816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60009744-2.60014537) × cos(-1.41606925) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154110442271172 × 6371000du = 47.0594774961517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41606186)-sin(-1.41606925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154117743983274-0.154110442271172)× R²
abs(2.60014537-2.60009744)×7.30171210203134e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.30171210203134e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.30171210203134e-06× 40589641000000 ar = 2215.69221929611m²