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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913814544677734 y=0.912258148193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913814544677734 × 217)
floor (0.913814544677734 × 131072)
floor (119775.5)tx = 119775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912258148193359 × 217)
floor (0.912258148193359 × 131072)
floor (119571.5)ty = 119571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119775 / 119571 ti = "17/119775/119571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119775/119571.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119775 ÷ 217
119775 ÷ 131072x = 0.913810729980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119571 ÷ 217
119571 ÷ 131072y = 0.912254333496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913810729980469 × 2 - 1) × π
0.827621459960938 × 3.1415926535Λ = 2.60004950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912254333496094 × 2 - 1) × π
-0.824508666992188 × 3.1415926535Φ = -2.59027037096973 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60004950} λ = 2.60004950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59027037096973))-π/2
2×atan(0.0749997595860922)-π/2
2×0.0748596086416188-π/2
0.149719217283238-1.57079632675φ = -1.42107711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60004950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.971863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42107711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.421721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119775 KachelY 119571 2.60004950 -1.42107711 148.971863 -81.421721 Oben rechts KachelX + 1 119776 KachelY 119571 2.60009744 -1.42107711 148.974610 -81.421721 Unten links KachelX 119775 KachelY + 1 119572 2.60004950 -1.42108426 148.971863 -81.422130 Unten rechts KachelX + 1 119776 KachelY + 1 119572 2.60009744 -1.42108426 148.974610 -81.422130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42107711--1.42108426) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42107711--1.42108426) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60004950-2.60009744) × cos(-1.42107711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149160496274079 × 6371000do = 45.5574549532479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60004950-2.60009744) × cos(-1.42108426) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149153426257326 × 6371000du = 45.5552955881492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42107711)-sin(-1.42108426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149160496274079-0.149153426257326)× R²
abs(2.60009744-2.60004950)×7.07001675326335e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07001675326335e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07001675326335e-06× 40589641000000 ar = 2075.21361797137m²