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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913806915283203 y=0.902851104736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913806915283203 × 217)
floor (0.913806915283203 × 131072)
floor (119774.5)tx = 119774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902851104736328 × 217)
floor (0.902851104736328 × 131072)
floor (118338.5)ty = 118338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119774 / 118338 ti = "17/119774/118338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119774/118338.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119774 ÷ 217
119774 ÷ 131072x = 0.913803100585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118338 ÷ 217
118338 ÷ 131072y = 0.902847290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913803100585938 × 2 - 1) × π
0.827606201171875 × 3.1415926535Λ = 2.60000156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902847290039062 × 2 - 1) × π
-0.805694580078125 × 3.1415926535Φ = -2.53116417373821 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60000156} λ = 2.60000156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53116417373821))-π/2
2×atan(0.0795663373064831)-π/2
2×0.0793990659819321-π/2
0.158798131963864-1.57079632675φ = -1.41199819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60000156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.969116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41199819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.901537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119774 KachelY 118338 2.60000156 -1.41199819 148.969116 -80.901537 Oben rechts KachelX + 1 119775 KachelY 118338 2.60004950 -1.41199819 148.971863 -80.901537 Unten links KachelX 119774 KachelY + 1 118339 2.60000156 -1.41200577 148.969116 -80.901971 Unten rechts KachelX + 1 119775 KachelY + 1 118339 2.60004950 -1.41200577 148.971863 -80.901971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41199819--1.41200577) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dl = 48.2921799993374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41199819--1.41200577) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dr = 48.2921799993374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60000156-2.60004950) × cos(-1.41199819) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158131579687348 × 6371000do = 48.2974547433456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60000156-2.60004950) × cos(-1.41200577) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158124095053994 × 6371000du = 48.2951687436648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41199819)-sin(-1.41200577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158131579687348-0.158124095053994)× R²
abs(2.60004950-2.60000156)×7.4846333541212e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.4846333541212e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.4846333541212e-06× 40589641000000 ar = 2332.33417983627m²