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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913784027099609 y=0.901058197021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913784027099609 × 217)
floor (0.913784027099609 × 131072)
floor (119771.5)tx = 119771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901058197021484 × 217)
floor (0.901058197021484 × 131072)
floor (118103.5)ty = 118103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119771 / 118103 ti = "17/119771/118103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119771/118103.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119771 ÷ 217
119771 ÷ 131072x = 0.913780212402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118103 ÷ 217
118103 ÷ 131072y = 0.901054382324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913780212402344 × 2 - 1) × π
0.827560424804688 × 3.1415926535Λ = 2.59985775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901054382324219 × 2 - 1) × π
-0.802108764648438 × 3.1415926535Φ = -2.51989900232749 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59985775} λ = 2.59985775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51989900232749))-π/2
2×atan(0.0804677333929242)-π/2
2×0.0802947273350868-π/2
0.160589454670174-1.57079632675φ = -1.41020687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59985775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.960876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41020687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.798902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119771 KachelY 118103 2.59985775 -1.41020687 148.960876 -80.798902 Oben rechts KachelX + 1 119772 KachelY 118103 2.59990569 -1.41020687 148.963623 -80.798902 Unten links KachelX 119771 KachelY + 1 118104 2.59985775 -1.41021454 148.960876 -80.799341 Unten rechts KachelX + 1 119772 KachelY + 1 118104 2.59990569 -1.41021454 148.963623 -80.799341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41020687--1.41021454) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41020687--1.41021454) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59985775-2.59990569) × cos(-1.41020687) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159900106732543 × 6371000do = 48.837608424834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59985775-2.59990569) × cos(-1.41021454) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159892535416191 × 6371000du = 48.8352959499343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41020687)-sin(-1.41021454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159900106732543-0.159892535416191)× R²
abs(2.59990569-2.59985775)×7.57131635248376e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.57131635248376e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.57131635248376e-06× 40589641000000 ar = 2386.42107308508m²