↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 086.68 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 086.70 m ↓ |
↑ 1 086.70 m ↓ |
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N 27 |
← 1 086.78 m → 1 180 948 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365524291992188 y=0.421493530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365524291992188 × 215)
floor (0.365524291992188 × 32768)
floor (11977.5)tx = 11977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421493530273438 × 215)
floor (0.421493530273438 × 32768)
floor (13811.5)ty = 13811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11977 / 13811 ti = "15/11977/13811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11977/13811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11977 ÷ 215
11977 ÷ 32768x = 0.365509033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13811 ÷ 215
13811 ÷ 32768y = 0.421478271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365509033203125 × 2 - 1) × π
-0.26898193359375 × 3.1415926535Λ = -0.84503167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421478271484375 × 2 - 1) × π
0.15704345703125 × 3.1415926535Φ = 0.493366570889618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84503167} λ = -0.84503167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.493366570889618))-π/2
2×atan(1.63782078878575)-π/2
2×1.0226428820829-π/2
2.0452857641658-1.57079632675φ = 0.47448944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84503167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.416748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47448944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.186242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11977 KachelY 13811 -0.84503167 0.47448944 -48.416748 27.186242 Oben rechts KachelX + 1 11978 KachelY 13811 -0.84483992 0.47448944 -48.405762 27.186242 Unten links KachelX 11977 KachelY + 1 13812 -0.84503167 0.47431887 -48.416748 27.176469 Unten rechts KachelX + 1 11978 KachelY + 1 13812 -0.84483992 0.47431887 -48.405762 27.176469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47448944-0.47431887) × R
0.000170569999999981 × 6371000dl = 1086.70146999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47448944-0.47431887) × R
0.000170569999999981 × 6371000dr = 1086.70146999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84503167--0.84483992) × cos(0.47448944) × R
0.000191750000000046 × 0.889526104423978 × 6371000do = 1086.68000306419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84503167--0.84483992) × cos(0.47431887) × R
0.000191750000000046 × 0.889604022247239 × 6371000du = 1086.77519053536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47448944)-sin(0.47431887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889526104423978-0.889604022247239)× R²
abs(-0.84483992--0.84503167)×7.79178232608313e-05× R²
0.000191750000000046×7.79178232608313e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.79178232608313e-05× 40589641000000 ar = 1180948.47979466m²