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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913768768310547 y=0.899990081787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913768768310547 × 217)
floor (0.913768768310547 × 131072)
floor (119769.5)tx = 119769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899990081787109 × 217)
floor (0.899990081787109 × 131072)
floor (117963.5)ty = 117963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119769 / 117963 ti = "17/119769/117963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119769/117963.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119769 ÷ 217
119769 ÷ 131072x = 0.913764953613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117963 ÷ 217
117963 ÷ 131072y = 0.899986267089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913764953613281 × 2 - 1) × π
0.827529907226562 × 3.1415926535Λ = 2.59976188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899986267089844 × 2 - 1) × π
-0.799972534179688 × 3.1415926535Φ = -2.51318783638068 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59976188} λ = 2.59976188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51318783638068))-π/2
2×atan(0.0810095818889499)-π/2
2×0.0808330665299715-π/2
0.161666133059943-1.57079632675φ = -1.40913019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59976188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.955383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40913019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.737213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119769 KachelY 117963 2.59976188 -1.40913019 148.955383 -80.737213 Oben rechts KachelX + 1 119770 KachelY 117963 2.59980981 -1.40913019 148.958130 -80.737213 Unten links KachelX 119769 KachelY + 1 117964 2.59976188 -1.40913791 148.955383 -80.737655 Unten rechts KachelX + 1 119770 KachelY + 1 117964 2.59980981 -1.40913791 148.958130 -80.737655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40913019--1.40913791) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dl = 49.1841200009899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40913019--1.40913791) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dr = 49.1841200009899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59976188-2.59980981) × cos(-1.40913019) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16096284042042 × 6371000do = 49.1519397053755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59976188-2.59980981) × cos(-1.40913791) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160955221080816 × 6371000du = 49.1496130483667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40913019)-sin(-1.40913791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16096284042042-0.160955221080816)× R²
abs(2.59980981-2.59976188)×7.61933960416461e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.61933960416461e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.61933960416461e-06× 40589641000000 ar = 2417.43768357377m²