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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913745880126953 y=0.905658721923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913745880126953 × 217)
floor (0.913745880126953 × 131072)
floor (119766.5)tx = 119766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905658721923828 × 217)
floor (0.905658721923828 × 131072)
floor (118706.5)ty = 118706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119766 / 118706 ti = "17/119766/118706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119766/118706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119766 ÷ 217
119766 ÷ 131072x = 0.913742065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118706 ÷ 217
118706 ÷ 131072y = 0.905654907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913742065429688 × 2 - 1) × π
0.827484130859375 × 3.1415926535Λ = 2.59961807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905654907226562 × 2 - 1) × π
-0.811309814453125 × 3.1415926535Φ = -2.54880495279839 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59961807} λ = 2.59961807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54880495279839))-π/2
2×atan(0.078175033055512)-π/2
2×0.0780163631688422-π/2
0.156032726337684-1.57079632675φ = -1.41476360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59961807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.947144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41476360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.059983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119766 KachelY 118706 2.59961807 -1.41476360 148.947144 -81.059983 Oben rechts KachelX + 1 119767 KachelY 118706 2.59966600 -1.41476360 148.949890 -81.059983 Unten links KachelX 119766 KachelY + 1 118707 2.59961807 -1.41477105 148.947144 -81.060410 Unten rechts KachelX + 1 119767 KachelY + 1 118707 2.59966600 -1.41477105 148.949890 -81.060410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41476360--1.41477105) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41476360--1.41477105) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59961807-2.59966600) × cos(-1.41476360) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155400362766188 × 6371000do = 47.4533702370487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59961807-2.59966600) × cos(-1.41477105) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155393003267668 × 6371000du = 47.4511229256409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41476360)-sin(-1.41477105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155400362766188-0.155393003267668)× R²
abs(2.59966600-2.59961807)×7.35949851993212e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.35949851993212e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.35949851993212e-06× 40589641000000 ar = 2252.27105921711m²