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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913738250732422 y=0.907924652099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913738250732422 × 217)
floor (0.913738250732422 × 131072)
floor (119765.5)tx = 119765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907924652099609 × 217)
floor (0.907924652099609 × 131072)
floor (119003.5)ty = 119003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119765 / 119003 ti = "17/119765/119003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119765/119003.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119765 ÷ 217
119765 ÷ 131072x = 0.913734436035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119003 ÷ 217
119003 ÷ 131072y = 0.907920837402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913734436035156 × 2 - 1) × π
0.827468872070312 × 3.1415926535Λ = 2.59957013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907920837402344 × 2 - 1) × π
-0.815841674804688 × 3.1415926535Φ = -2.56304221198554 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59957013} λ = 2.59957013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56304221198554))-π/2
2×atan(0.0770699204026609)-π/2
2×0.0769178693239333-π/2
0.153835738647867-1.57079632675φ = -1.41696059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59957013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.944397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41696059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.185862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119765 KachelY 119003 2.59957013 -1.41696059 148.944397 -81.185862 Oben rechts KachelX + 1 119766 KachelY 119003 2.59961807 -1.41696059 148.947144 -81.185862 Unten links KachelX 119765 KachelY + 1 119004 2.59957013 -1.41696793 148.944397 -81.186282 Unten rechts KachelX + 1 119766 KachelY + 1 119004 2.59961807 -1.41696793 148.947144 -81.186282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41696059--1.41696793) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41696059--1.41696793) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59957013-2.59961807) × cos(-1.41696059) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153229689447739 × 6371000do = 46.8002912895153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59957013-2.59961807) × cos(-1.41696793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153222436124607 × 6371000du = 46.79807593793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41696059)-sin(-1.41696793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153229689447739-0.153222436124607)× R²
abs(2.59961807-2.59957013)×7.25332313289417e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25332313289417e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25332313289417e-06× 40589641000000 ar = 2188.47677533448m²