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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913730621337891 y=0.908115386962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913730621337891 × 217)
floor (0.913730621337891 × 131072)
floor (119764.5)tx = 119764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908115386962891 × 217)
floor (0.908115386962891 × 131072)
floor (119028.5)ty = 119028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119764 / 119028 ti = "17/119764/119028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119764/119028.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119764 ÷ 217
119764 ÷ 131072x = 0.913726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119028 ÷ 217
119028 ÷ 131072y = 0.908111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913726806640625 × 2 - 1) × π
0.82745361328125 × 3.1415926535Λ = 2.59952219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908111572265625 × 2 - 1) × π
-0.81622314453125 × 3.1415926535Φ = -2.56424063447604 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59952219} λ = 2.59952219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56424063447604))-π/2
2×atan(0.0769776133991515)-π/2
2×0.076826106716897-π/2
0.153652213433794-1.57079632675φ = -1.41714411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59952219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.941650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41714411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.196376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119764 KachelY 119028 2.59952219 -1.41714411 148.941650 -81.196376 Oben rechts KachelX + 1 119765 KachelY 119028 2.59957013 -1.41714411 148.944397 -81.196376 Unten links KachelX 119764 KachelY + 1 119029 2.59952219 -1.41715145 148.941650 -81.196797 Unten rechts KachelX + 1 119765 KachelY + 1 119029 2.59957013 -1.41715145 148.944397 -81.196797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41714411--1.41715145) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41714411--1.41715145) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59952219-2.59957013) × cos(-1.41714411) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153048334129457 × 6371000do = 46.744900707226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59952219-2.59957013) × cos(-1.41715145) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153041080600045 × 6371000du = 46.7426852926378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41714411)-sin(-1.41715145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153048334129457-0.153041080600045)× R²
abs(2.59957013-2.59952219)×7.25352941188806e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25352941188806e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25352941188806e-06× 40589641000000 ar = 2185.88653618145m²