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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913722991943359 y=0.905895233154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913722991943359 × 217)
floor (0.913722991943359 × 131072)
floor (119763.5)tx = 119763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905895233154297 × 217)
floor (0.905895233154297 × 131072)
floor (118737.5)ty = 118737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119763 / 118737 ti = "17/119763/118737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119763/118737.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119763 ÷ 217
119763 ÷ 131072x = 0.913719177246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118737 ÷ 217
118737 ÷ 131072y = 0.905891418457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913719177246094 × 2 - 1) × π
0.827438354492188 × 3.1415926535Λ = 2.59947426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905891418457031 × 2 - 1) × π
-0.811782836914062 × 3.1415926535Φ = -2.55029099668661 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59947426} λ = 2.59947426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55029099668661))-π/2
2×atan(0.0780589478006829)-π/2
2×0.0779009820005116-π/2
0.155801964001023-1.57079632675φ = -1.41499436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59947426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.938904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41499436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.073205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119763 KachelY 118737 2.59947426 -1.41499436 148.938904 -81.073205 Oben rechts KachelX + 1 119764 KachelY 118737 2.59952219 -1.41499436 148.941650 -81.073205 Unten links KachelX 119763 KachelY + 1 118738 2.59947426 -1.41500180 148.938904 -81.073631 Unten rechts KachelX + 1 119764 KachelY + 1 118738 2.59952219 -1.41500180 148.941650 -81.073631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41499436--1.41500180) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dl = 47.4002400005142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41499436--1.41500180) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dr = 47.4002400005142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59947426-2.59952219) × cos(-1.41499436) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155172402002031 × 6371000do = 47.3837596753452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59947426-2.59952219) × cos(-1.41500180) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15516505211544 × 6371000du = 47.3815152990557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41499436)-sin(-1.41500180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155172402002031-0.15516505211544)× R²
abs(2.59952219-2.59947426)×7.34988659051306e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.34988659051306e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.34988659051306e-06× 40589641000000 ar = 2245.94838875745m²