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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913692474365234 y=0.905872344970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913692474365234 × 217)
floor (0.913692474365234 × 131072)
floor (119759.5)tx = 119759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905872344970703 × 217)
floor (0.905872344970703 × 131072)
floor (118734.5)ty = 118734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119759 / 118734 ti = "17/119759/118734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119759/118734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119759 ÷ 217
119759 ÷ 131072x = 0.913688659667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118734 ÷ 217
118734 ÷ 131072y = 0.905868530273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913688659667969 × 2 - 1) × π
0.827377319335938 × 3.1415926535Λ = 2.59928251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905868530273438 × 2 - 1) × π
-0.811737060546875 × 3.1415926535Φ = -2.55014718598775 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59928251} λ = 2.59928251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55014718598775))-π/2
2×atan(0.0780701743197458)-π/2
2×0.0779121405187198-π/2
0.15582428103744-1.57079632675φ = -1.41497205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59928251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.927918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41497205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.071927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119759 KachelY 118734 2.59928251 -1.41497205 148.927918 -81.071927 Oben rechts KachelX + 1 119760 KachelY 118734 2.59933044 -1.41497205 148.930664 -81.071927 Unten links KachelX 119759 KachelY + 1 118735 2.59928251 -1.41497949 148.927918 -81.072353 Unten rechts KachelX + 1 119760 KachelY + 1 118735 2.59933044 -1.41497949 148.930664 -81.072353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41497205--1.41497949) × R
7.43999999985867e-06 × 6371000dl = 47.4002399990996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41497205--1.41497949) × R
7.43999999985867e-06 × 6371000dr = 47.4002399990996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59928251-2.59933044) × cos(-1.41497205) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155194441731425 × 6371000do = 47.3904897718536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59928251-2.59933044) × cos(-1.41497949) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155187091870592 × 6371000du = 47.3882454034296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41497205)-sin(-1.41497949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155194441731425-0.155187091870592)× R²
abs(2.59933044-2.59928251)×7.34986083258948e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.34986083258948e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.34986083258948e-06× 40589641000000 ar = 2246.26739721019m²