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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913677215576172 y=0.905246734619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913677215576172 × 217)
floor (0.913677215576172 × 131072)
floor (119757.5)tx = 119757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905246734619141 × 217)
floor (0.905246734619141 × 131072)
floor (118652.5)ty = 118652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119757 / 118652 ti = "17/119757/118652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119757/118652.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119757 ÷ 217
119757 ÷ 131072x = 0.913673400878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118652 ÷ 217
118652 ÷ 131072y = 0.905242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913673400878906 × 2 - 1) × π
0.827346801757812 × 3.1415926535Λ = 2.59918663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905242919921875 × 2 - 1) × π
-0.81048583984375 × 3.1415926535Φ = -2.5462163602189 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59918663} λ = 2.59918663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5462163602189))-π/2
2×atan(0.0783776585102083)-π/2
2×0.0782177546596808-π/2
0.156435509319362-1.57079632675φ = -1.41436082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59918663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.922424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41436082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.036906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119757 KachelY 118652 2.59918663 -1.41436082 148.922424 -81.036906 Oben rechts KachelX + 1 119758 KachelY 118652 2.59923457 -1.41436082 148.925171 -81.036906 Unten links KachelX 119757 KachelY + 1 118653 2.59918663 -1.41436829 148.922424 -81.037334 Unten rechts KachelX + 1 119758 KachelY + 1 118653 2.59923457 -1.41436829 148.925171 -81.037334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41436082--1.41436829) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dl = 47.5913700007673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41436082--1.41436829) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dr = 47.5913700007673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59918663-2.59923457) × cos(-1.41436082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155798237005951 × 6371000do = 47.5847918282068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59918663-2.59923457) × cos(-1.41436829) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155790858218527 × 6371000du = 47.5825381565976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41436082)-sin(-1.41436829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155798237005951-0.155790858218527)× R²
abs(2.59923457-2.59918663)×7.37878742376741e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.37878742376741e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.37878742376741e-06× 40589641000000 ar = 2264.57180669627m²