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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913669586181641 y=0.905590057373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913669586181641 × 217)
floor (0.913669586181641 × 131072)
floor (119756.5)tx = 119756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905590057373047 × 217)
floor (0.905590057373047 × 131072)
floor (118697.5)ty = 118697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119756 / 118697 ti = "17/119756/118697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119756/118697.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119756 ÷ 217
119756 ÷ 131072x = 0.913665771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118697 ÷ 217
118697 ÷ 131072y = 0.905586242675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913665771484375 × 2 - 1) × π
0.82733154296875 × 3.1415926535Λ = 2.59913870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905586242675781 × 2 - 1) × π
-0.811172485351562 × 3.1415926535Φ = -2.54837352070181 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59913870} λ = 2.59913870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54837352070181))-π/2
2×atan(0.0782087675504721)-π/2
2×0.0780498926653536-π/2
0.156099785330707-1.57079632675φ = -1.41469654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59913870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.919678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41469654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.056141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119756 KachelY 118697 2.59913870 -1.41469654 148.919678 -81.056141 Oben rechts KachelX + 1 119757 KachelY 118697 2.59918663 -1.41469654 148.922424 -81.056141 Unten links KachelX 119756 KachelY + 1 118698 2.59913870 -1.41470399 148.919678 -81.056568 Unten rechts KachelX + 1 119757 KachelY + 1 118698 2.59918663 -1.41470399 148.922424 -81.056568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41469654--1.41470399) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41469654--1.41470399) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59913870-2.59918663) × cos(-1.41469654) × R
4.79300000000293e-05 × 0.1554666077431 × 6371000do = 47.4735989376758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59913870-2.59918663) × cos(-1.41470399) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155459248322232 × 6371000du = 47.47135164998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41469654)-sin(-1.41470399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1554666077431-0.155459248322232)× R²
abs(2.59918663-2.59913870)×7.35942086768637e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.35942086768637e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.35942086768637e-06× 40589641000000 ar = 2253.23119374584m²