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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913646697998047 y=0.905559539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913646697998047 × 217)
floor (0.913646697998047 × 131072)
floor (119753.5)tx = 119753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905559539794922 × 217)
floor (0.905559539794922 × 131072)
floor (118693.5)ty = 118693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119753 / 118693 ti = "17/119753/118693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119753/118693.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119753 ÷ 217
119753 ÷ 131072x = 0.913642883300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118693 ÷ 217
118693 ÷ 131072y = 0.905555725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913642883300781 × 2 - 1) × π
0.827285766601562 × 3.1415926535Λ = 2.59899489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905555725097656 × 2 - 1) × π
-0.811111450195312 × 3.1415926535Φ = -2.54818177310332 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59899489} λ = 2.59899489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54818177310332))-π/2
2×atan(0.0782237653316783)-π/2
2×0.0780647992512817-π/2
0.156129598502563-1.57079632675φ = -1.41466673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59899489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.911438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41466673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.054433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119753 KachelY 118693 2.59899489 -1.41466673 148.911438 -81.054433 Oben rechts KachelX + 1 119754 KachelY 118693 2.59904282 -1.41466673 148.914184 -81.054433 Unten links KachelX 119753 KachelY + 1 118694 2.59899489 -1.41467418 148.911438 -81.054860 Unten rechts KachelX + 1 119754 KachelY + 1 118694 2.59904282 -1.41467418 148.914184 -81.054860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41466673--1.41467418) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41466673--1.41467418) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59899489-2.59904282) × cos(-1.41466673) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155496055218644 × 6371000do = 47.4825910785862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59899489-2.59904282) × cos(-1.41467418) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155488695832305 × 6371000du = 47.4803438014344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41466673)-sin(-1.41467418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155496055218644-0.155488695832305)× R²
abs(2.59904282-2.59899489)×7.35938633850131e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.35938633850131e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.35938633850131e-06× 40589641000000 ar = 2253.65799656739m²