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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913646697998047 y=0.901073455810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913646697998047 × 217)
floor (0.913646697998047 × 131072)
floor (119753.5)tx = 119753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901073455810547 × 217)
floor (0.901073455810547 × 131072)
floor (118105.5)ty = 118105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119753 / 118105 ti = "17/119753/118105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119753/118105.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119753 ÷ 217
119753 ÷ 131072x = 0.913642883300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118105 ÷ 217
118105 ÷ 131072y = 0.901069641113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913642883300781 × 2 - 1) × π
0.827285766601562 × 3.1415926535Λ = 2.59899489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901069641113281 × 2 - 1) × π
-0.802139282226562 × 3.1415926535Φ = -2.51999487612673 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59899489} λ = 2.59899489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51999487612673))-π/2
2×atan(0.0804600190154168)-π/2
2×0.0802870625825245-π/2
0.160574125165049-1.57079632675φ = -1.41022220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59899489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.911438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41022220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.799780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119753 KachelY 118105 2.59899489 -1.41022220 148.911438 -80.799780 Oben rechts KachelX + 1 119754 KachelY 118105 2.59904282 -1.41022220 148.914184 -80.799780 Unten links KachelX 119753 KachelY + 1 118106 2.59899489 -1.41022987 148.911438 -80.800220 Unten rechts KachelX + 1 119754 KachelY + 1 118106 2.59904282 -1.41022987 148.914184 -80.800220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41022220--1.41022987) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41022220--1.41022987) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59899489-2.59904282) × cos(-1.41022220) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159884973961789 × 6371000do = 48.8228002154988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59899489-2.59904282) × cos(-1.41022987) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159877402626636 × 6371000du = 48.8204882172268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41022220)-sin(-1.41022987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159884973961789-0.159877402626636)× R²
abs(2.59904282-2.59899489)×7.57133515236208e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.57133515236208e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.57133515236208e-06× 40589641000000 ar = 2385.69747301532m²