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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913639068603516 y=0.907917022705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913639068603516 × 217)
floor (0.913639068603516 × 131072)
floor (119752.5)tx = 119752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907917022705078 × 217)
floor (0.907917022705078 × 131072)
floor (119002.5)ty = 119002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119752 / 119002 ti = "17/119752/119002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119752/119002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119752 ÷ 217
119752 ÷ 131072x = 0.91363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119002 ÷ 217
119002 ÷ 131072y = 0.907913208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91363525390625 × 2 - 1) × π
0.8272705078125 × 3.1415926535Λ = 2.59894695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907913208007812 × 2 - 1) × π
-0.815826416015625 × 3.1415926535Φ = -2.56299427508592 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59894695} λ = 2.59894695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56299427508592))-π/2
2×atan(0.0770736149842517)-π/2
2×0.0769215420890883-π/2
0.153843084178177-1.57079632675φ = -1.41695324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59894695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.908691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41695324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.185440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119752 KachelY 119002 2.59894695 -1.41695324 148.908691 -81.185440 Oben rechts KachelX + 1 119753 KachelY 119002 2.59899489 -1.41695324 148.911438 -81.185440 Unten links KachelX 119752 KachelY + 1 119003 2.59894695 -1.41696059 148.908691 -81.185862 Unten rechts KachelX + 1 119753 KachelY + 1 119003 2.59899489 -1.41696059 148.911438 -81.185862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41695324--1.41696059) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41695324--1.41696059) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59894695-2.59899489) × cos(-1.41695324) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153236952644512 × 6371000do = 46.8025096567642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59894695-2.59899489) × cos(-1.41696059) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153229689447739 × 6371000du = 46.8002912895153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41695324)-sin(-1.41696059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153236952644512-0.153229689447739)× R²
abs(2.59899489-2.59894695)×7.26319677224474e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.26319677224474e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.26319677224474e-06× 40589641000000 ar = 2191.56215970419m²