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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913639068603516 y=0.905170440673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913639068603516 × 217)
floor (0.913639068603516 × 131072)
floor (119752.5)tx = 119752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905170440673828 × 217)
floor (0.905170440673828 × 131072)
floor (118642.5)ty = 118642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119752 / 118642 ti = "17/119752/118642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119752/118642.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119752 ÷ 217
119752 ÷ 131072x = 0.91363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118642 ÷ 217
118642 ÷ 131072y = 0.905166625976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91363525390625 × 2 - 1) × π
0.8272705078125 × 3.1415926535Λ = 2.59894695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905166625976562 × 2 - 1) × π
-0.810333251953125 × 3.1415926535Φ = -2.5457369912227 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59894695} λ = 2.59894695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5457369912227))-π/2
2×atan(0.0784152393365147)-π/2
2×0.0782551059249867-π/2
0.156510211849973-1.57079632675φ = -1.41428611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59894695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.908691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41428611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.032625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119752 KachelY 118642 2.59894695 -1.41428611 148.908691 -81.032625 Oben rechts KachelX + 1 119753 KachelY 118642 2.59899489 -1.41428611 148.911438 -81.032625 Unten links KachelX 119752 KachelY + 1 118643 2.59894695 -1.41429359 148.908691 -81.033054 Unten rechts KachelX + 1 119753 KachelY + 1 118643 2.59899489 -1.41429359 148.911438 -81.033054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41428611--1.41429359) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dl = 47.6550800003801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41428611--1.41429359) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dr = 47.6550800003801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59894695-2.59899489) × cos(-1.41428611) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15587203427974 × 6371000do = 47.6073314151637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59894695-2.59899489) × cos(-1.41429359) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155864645701499 × 6371000du = 47.6050747531869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41428611)-sin(-1.41429359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15587203427974-0.155864645701499)× R²
abs(2.59899489-2.59894695)×7.38857824095218e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.38857824095218e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.38857824095218e-06× 40589641000000 ar = 2268.67741656052m²