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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913631439208984 y=0.905864715576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913631439208984 × 217)
floor (0.913631439208984 × 131072)
floor (119751.5)tx = 119751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905864715576172 × 217)
floor (0.905864715576172 × 131072)
floor (118733.5)ty = 118733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119751 / 118733 ti = "17/119751/118733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119751/118733.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119751 ÷ 217
119751 ÷ 131072x = 0.913627624511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118733 ÷ 217
118733 ÷ 131072y = 0.905860900878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913627624511719 × 2 - 1) × π
0.827255249023438 × 3.1415926535Λ = 2.59889901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905860900878906 × 2 - 1) × π
-0.811721801757812 × 3.1415926535Φ = -2.55009924908813 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59889901} λ = 2.59889901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55009924908813))-π/2
2×atan(0.0780739168515575)-π/2
2×0.077915860377086-π/2
0.155831720754172-1.57079632675φ = -1.41496461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59889901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.905945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41496461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.071500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119751 KachelY 118733 2.59889901 -1.41496461 148.905945 -81.071500 Oben rechts KachelX + 1 119752 KachelY 118733 2.59894695 -1.41496461 148.908691 -81.071500 Unten links KachelX 119751 KachelY + 1 118734 2.59889901 -1.41497205 148.905945 -81.071927 Unten rechts KachelX + 1 119752 KachelY + 1 118734 2.59894695 -1.41497205 148.908691 -81.071927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41496461--1.41497205) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dl = 47.4002400005142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41496461--1.41497205) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dr = 47.4002400005142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59889901-2.59894695) × cos(-1.41496461) × R
4.79400000004127e-05 × 0.155201791583667 × 6371000do = 47.4026220441753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59889901-2.59894695) × cos(-1.41497205) × R
4.79400000004127e-05 × 0.155194441731425 × 6371000du = 47.4003772101153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41496461)-sin(-1.41497205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155201791583667-0.155194441731425)× R²
abs(2.59894695-2.59889901)×7.34985224221107e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.34985224221107e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.34985224221107e-06× 40589641000000 ar = 2246.84245877923m²