↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.86 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.86 m → 2 388 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913623809814453 y=0.900951385498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913623809814453 × 217)
floor (0.913623809814453 × 131072)
floor (119750.5)tx = 119750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900951385498047 × 217)
floor (0.900951385498047 × 131072)
floor (118089.5)ty = 118089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119750 / 118089 ti = "17/119750/118089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119750/118089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119750 ÷ 217
119750 ÷ 131072x = 0.913619995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118089 ÷ 217
118089 ÷ 131072y = 0.900947570800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913619995117188 × 2 - 1) × π
0.827239990234375 × 3.1415926535Λ = 2.59885108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900947570800781 × 2 - 1) × π
-0.801895141601562 × 3.1415926535Φ = -2.51922788573281 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59885108} λ = 2.59885108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51922788573281))-π/2
2×atan(0.0805217547494274)-π/2
2×0.080348400918754-π/2
0.160696801837508-1.57079632675φ = -1.41009952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59885108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.903198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41009952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.792751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119750 KachelY 118089 2.59885108 -1.41009952 148.903198 -80.792751 Oben rechts KachelX + 1 119751 KachelY 118089 2.59889901 -1.41009952 148.905945 -80.792751 Unten links KachelX 119750 KachelY + 1 118090 2.59885108 -1.41010719 148.903198 -80.793191 Unten rechts KachelX + 1 119751 KachelY + 1 118090 2.59889901 -1.41010719 148.905945 -80.793191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41009952--1.41010719) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41009952--1.41010719) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59885108-2.59889901) × cos(-1.41009952) × R
4.79299999995852e-05 × 0.160006074560086 × 6371000do = 48.8597797395763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59885108-2.59889901) × cos(-1.41010719) × R
4.79299999995852e-05 × 0.159998503375431 × 6371000du = 48.8574677872608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41009952)-sin(-1.41010719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160006074560086-0.159998503375431)× R²
abs(2.59889901-2.59885108)×7.57118465427586e-06× R²
4.79299999995852e-05×7.57118465427586e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×7.57118465427586e-06× 40589641000000 ar = 2387.50449955983m²