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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913600921630859 y=0.905841827392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913600921630859 × 217)
floor (0.913600921630859 × 131072)
floor (119747.5)tx = 119747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905841827392578 × 217)
floor (0.905841827392578 × 131072)
floor (118730.5)ty = 118730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119747 / 118730 ti = "17/119747/118730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119747/118730.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119747 ÷ 217
119747 ÷ 131072x = 0.913597106933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118730 ÷ 217
118730 ÷ 131072y = 0.905838012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913597106933594 × 2 - 1) × π
0.827194213867188 × 3.1415926535Λ = 2.59870727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905838012695312 × 2 - 1) × π
-0.811676025390625 × 3.1415926535Φ = -2.54995543838927 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59870727} λ = 2.59870727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54995543838927))-π/2
2×atan(0.0780851455234849)-π/2
2×0.0779270210091885-π/2
0.155854042018377-1.57079632675φ = -1.41494228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59870727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.894959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41494228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.070221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119747 KachelY 118730 2.59870727 -1.41494228 148.894959 -81.070221 Oben rechts KachelX + 1 119748 KachelY 118730 2.59875520 -1.41494228 148.897705 -81.070221 Unten links KachelX 119747 KachelY + 1 118731 2.59870727 -1.41494973 148.894959 -81.070648 Unten rechts KachelX + 1 119748 KachelY + 1 118731 2.59875520 -1.41494973 148.897705 -81.070648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41494228--1.41494973) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41494228--1.41494973) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59870727-2.59875520) × cos(-1.41494228) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155223850967639 × 6371000do = 47.3994702359248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59870727-2.59875520) × cos(-1.41494973) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155216491262378 × 6371000du = 47.397222861386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41494228)-sin(-1.41494973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155223850967639-0.155216491262378)× R²
abs(2.59875520-2.59870727)×7.35970526125063e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.35970526125063e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.35970526125063e-06× 40589641000000 ar = 2249.71275057525m²