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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913593292236328 y=0.905849456787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913593292236328 × 217)
floor (0.913593292236328 × 131072)
floor (119746.5)tx = 119746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905849456787109 × 217)
floor (0.905849456787109 × 131072)
floor (118731.5)ty = 118731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119746 / 118731 ti = "17/119746/118731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119746/118731.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119746 ÷ 217
119746 ÷ 131072x = 0.913589477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118731 ÷ 217
118731 ÷ 131072y = 0.905845642089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913589477539062 × 2 - 1) × π
0.827178955078125 × 3.1415926535Λ = 2.59865933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905845642089844 × 2 - 1) × π
-0.811691284179688 × 3.1415926535Φ = -2.55000337528889 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59865933} λ = 2.59865933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55000337528889))-π/2
2×atan(0.0780814024534184)-π/2
2×0.0779233006223122-π/2
0.155846601244624-1.57079632675φ = -1.41494973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59865933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.892212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41494973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.070648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119746 KachelY 118731 2.59865933 -1.41494973 148.892212 -81.070648 Oben rechts KachelX + 1 119747 KachelY 118731 2.59870727 -1.41494973 148.894959 -81.070648 Unten links KachelX 119746 KachelY + 1 118732 2.59865933 -1.41495717 148.892212 -81.071074 Unten rechts KachelX + 1 119747 KachelY + 1 118732 2.59870727 -1.41495717 148.894959 -81.071074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41494973--1.41495717) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dl = 47.4002400005142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41494973--1.41495717) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dr = 47.4002400005142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59865933-2.59870727) × cos(-1.41494973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155216491262378 × 6371000do = 47.4071117039842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59865933-2.59870727) × cos(-1.41495717) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155209141427318 × 6371000du = 47.4048668751722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41494973)-sin(-1.41495717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155216491262378-0.155209141427318)× R²
abs(2.59870727-2.59865933)×7.34983505984443e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.34983505984443e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.34983505984443e-06× 40589641000000 ar = 2247.05526998287m²