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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913585662841797 y=0.912593841552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913585662841797 × 217)
floor (0.913585662841797 × 131072)
floor (119745.5)tx = 119745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912593841552734 × 217)
floor (0.912593841552734 × 131072)
floor (119615.5)ty = 119615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119745 / 119615 ti = "17/119745/119615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119745/119615.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119745 ÷ 217
119745 ÷ 131072x = 0.913581848144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119615 ÷ 217
119615 ÷ 131072y = 0.912590026855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913581848144531 × 2 - 1) × π
0.827163696289062 × 3.1415926535Λ = 2.59861139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912590026855469 × 2 - 1) × π
-0.825180053710938 × 3.1415926535Φ = -2.59237959455302 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59861139} λ = 2.59861139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59237959455302))-π/2
2×atan(0.0748417350375703)-π/2
2×0.0747024661528084-π/2
0.149404932305617-1.57079632675φ = -1.42139139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59861139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.889465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42139139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.439728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119745 KachelY 119615 2.59861139 -1.42139139 148.889465 -81.439728 Oben rechts KachelX + 1 119746 KachelY 119615 2.59865933 -1.42139139 148.892212 -81.439728 Unten links KachelX 119745 KachelY + 1 119616 2.59861139 -1.42139853 148.889465 -81.440137 Unten rechts KachelX + 1 119746 KachelY + 1 119616 2.59865933 -1.42139853 148.892212 -81.440137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42139139--1.42139853) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dl = 45.4889400008129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42139139--1.42139853) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dr = 45.4889400008129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59861139-2.59865933) × cos(-1.42139139) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148849724763537 × 6371000do = 45.4625373346697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59861139-2.59865933) × cos(-1.42139853) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14884266430057 × 6371000du = 45.4603808875435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42139139)-sin(-1.42139853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148849724763537-0.14884266430057)× R²
abs(2.59865933-2.59861139)×7.06046296616858e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.06046296616858e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.06046296616858e-06× 40589641000000 ar = 2067.99358586825m²