↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 52.56 m → | S 80 |
→ |
↑ 52.56 m ↓ |
↑ 52.56 m ↓ |
|||
S 80 |
← 52.56 m → 2 763 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913585662841797 y=0.889202117919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913585662841797 × 217)
floor (0.913585662841797 × 131072)
floor (119745.5)tx = 119745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.889202117919922 × 217)
floor (0.889202117919922 × 131072)
floor (116549.5)ty = 116549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119745 / 116549 ti = "17/119745/116549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119745/116549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119745 ÷ 217
119745 ÷ 131072x = 0.913581848144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116549 ÷ 217
116549 ÷ 131072y = 0.889198303222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913581848144531 × 2 - 1) × π
0.827163696289062 × 3.1415926535Λ = 2.59861139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.889198303222656 × 2 - 1) × π
-0.778396606445312 × 3.1415926535Φ = -2.44540506031792 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59861139} λ = 2.59861139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44540506031792))-π/2
2×atan(0.0866910126997408)-π/2
2×0.0864748161673626-π/2
0.172949632334725-1.57079632675φ = -1.39784669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59861139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.889465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39784669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.090716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119745 KachelY 116549 2.59861139 -1.39784669 148.889465 -80.090716 Oben rechts KachelX + 1 119746 KachelY 116549 2.59865933 -1.39784669 148.892212 -80.090716 Unten links KachelX 119745 KachelY + 1 116550 2.59861139 -1.39785494 148.889465 -80.091188 Unten rechts KachelX + 1 119746 KachelY + 1 116550 2.59865933 -1.39785494 148.892212 -80.091188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39784669--1.39785494) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dl = 52.5607500002736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39784669--1.39785494) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dr = 52.5607500002736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59861139-2.59865933) × cos(-1.39784669) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172088725971568 × 6371000do = 52.560326475489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59861139-2.59865933) × cos(-1.39785494) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172080599043719 × 6371000du = 52.5578443025368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39784669)-sin(-1.39785494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172088725971568-0.172080599043719)× R²
abs(2.59865933-2.59861139)×8.12692784923907e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.12692784923907e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.12692784923907e-06× 40589641000000 ar = 2762.54494733843m²