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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913578033447266 y=0.907955169677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913578033447266 × 217)
floor (0.913578033447266 × 131072)
floor (119744.5)tx = 119744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907955169677734 × 217)
floor (0.907955169677734 × 131072)
floor (119007.5)ty = 119007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119744 / 119007 ti = "17/119744/119007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119744/119007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119744 ÷ 217
119744 ÷ 131072x = 0.91357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119007 ÷ 217
119007 ÷ 131072y = 0.907951354980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91357421875 × 2 - 1) × π
0.8271484375 × 3.1415926535Λ = 2.59856345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907951354980469 × 2 - 1) × π
-0.815902709960938 × 3.1415926535Φ = -2.56323395958402 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59856345} λ = 2.59856345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56323395958402))-π/2
2×atan(0.0770551438472384)-π/2
2×0.0769031800030096-π/2
0.153806360006019-1.57079632675φ = -1.41698997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59856345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41698997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.187545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119744 KachelY 119007 2.59856345 -1.41698997 148.886718 -81.187545 Oben rechts KachelX + 1 119745 KachelY 119007 2.59861139 -1.41698997 148.889465 -81.187545 Unten links KachelX 119744 KachelY + 1 119008 2.59856345 -1.41699731 148.886718 -81.187965 Unten rechts KachelX + 1 119745 KachelY + 1 119008 2.59861139 -1.41699731 148.889465 -81.187965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41698997--1.41699731) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41698997--1.41699731) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59856345-2.59861139) × cos(-1.41698997) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153200656341778 × 6371000do = 46.7914238316425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59856345-2.59861139) × cos(-1.41699731) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153193402985605 × 6371000du = 46.7892084699659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41698997)-sin(-1.41699731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153200656341778-0.153193402985605)× R²
abs(2.59861139-2.59856345)×7.25335617285383e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25335617285383e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25335617285383e-06× 40589641000000 ar = 2188.06210476358m²