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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913570404052734 y=0.908763885498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913570404052734 × 217)
floor (0.913570404052734 × 131072)
floor (119743.5)tx = 119743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908763885498047 × 217)
floor (0.908763885498047 × 131072)
floor (119113.5)ty = 119113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119743 / 119113 ti = "17/119743/119113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119743/119113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119743 ÷ 217
119743 ÷ 131072x = 0.913566589355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119113 ÷ 217
119113 ÷ 131072y = 0.908760070800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913566589355469 × 2 - 1) × π
0.827133178710938 × 3.1415926535Λ = 2.59851552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908760070800781 × 2 - 1) × π
-0.817520141601562 × 3.1415926535Φ = -2.56831527094375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59851552} λ = 2.59851552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56831527094375))-π/2
2×atan(0.0766645957580233)-π/2
2×0.0765149255085833-π/2
0.153029851017167-1.57079632675φ = -1.41776648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59851552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.883972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41776648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.232036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119743 KachelY 119113 2.59851552 -1.41776648 148.883972 -81.232036 Oben rechts KachelX + 1 119744 KachelY 119113 2.59856345 -1.41776648 148.886718 -81.232036 Unten links KachelX 119743 KachelY + 1 119114 2.59851552 -1.41777378 148.883972 -81.232454 Unten rechts KachelX + 1 119744 KachelY + 1 119114 2.59856345 -1.41777378 148.886718 -81.232454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41776648--1.41777378) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41776648--1.41777378) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59851552-2.59856345) × cos(-1.41776648) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152433266852993 × 6371000do = 46.5473318057902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59851552-2.59856345) × cos(-1.41777378) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152426052158443 × 6371000du = 46.5451287120165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41776648)-sin(-1.41777378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152433266852993-0.152426052158443)× R²
abs(2.59856345-2.59851552)×7.21469455000623e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.21469455000623e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.21469455000623e-06× 40589641000000 ar = 2164.78604071724m²