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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913562774658203 y=0.902431488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913562774658203 × 217)
floor (0.913562774658203 × 131072)
floor (119742.5)tx = 119742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902431488037109 × 217)
floor (0.902431488037109 × 131072)
floor (118283.5)ty = 118283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119742 / 118283 ti = "17/119742/118283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119742/118283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119742 ÷ 217
119742 ÷ 131072x = 0.913558959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118283 ÷ 217
118283 ÷ 131072y = 0.902427673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913558959960938 × 2 - 1) × π
0.827117919921875 × 3.1415926535Λ = 2.59846758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902427673339844 × 2 - 1) × π
-0.804855346679688 × 3.1415926535Φ = -2.5285276442591 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59846758} λ = 2.59846758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5285276442591))-π/2
2×atan(0.0797763930877859)-π/2
2×0.0796077968378615-π/2
0.159215593675723-1.57079632675φ = -1.41158073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59846758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.881226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41158073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.877618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119742 KachelY 118283 2.59846758 -1.41158073 148.881226 -80.877618 Oben rechts KachelX + 1 119743 KachelY 118283 2.59851552 -1.41158073 148.883972 -80.877618 Unten links KachelX 119742 KachelY + 1 118284 2.59846758 -1.41158833 148.881226 -80.878054 Unten rechts KachelX + 1 119743 KachelY + 1 118284 2.59851552 -1.41158833 148.883972 -80.878054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41158073--1.41158833) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41158073--1.41158833) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59846758-2.59851552) × cos(-1.41158073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158543773435093 × 6371000do = 48.423349323774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59846758-2.59851552) × cos(-1.41158833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1585362695557 × 6371000du = 48.4210574458573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41158073)-sin(-1.41158833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158543773435093-0.1585362695557)× R²
abs(2.59851552-2.59846758)×7.50387939379982e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.50387939379982e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.50387939379982e-06× 40589641000000 ar = 2344.58371894754m²