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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913539886474609 y=0.900058746337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913539886474609 × 217)
floor (0.913539886474609 × 131072)
floor (119739.5)tx = 119739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900058746337891 × 217)
floor (0.900058746337891 × 131072)
floor (117972.5)ty = 117972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119739 / 117972 ti = "17/119739/117972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119739/117972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119739 ÷ 217
119739 ÷ 131072x = 0.913536071777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117972 ÷ 217
117972 ÷ 131072y = 0.900054931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913536071777344 × 2 - 1) × π
0.827072143554688 × 3.1415926535Λ = 2.59832377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900054931640625 × 2 - 1) × π
-0.80010986328125 × 3.1415926535Φ = -2.51361926847726 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59832377} λ = 2.59832377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51361926847726))-π/2
2×atan(0.0809746392934131)-π/2
2×0.0807983516543706-π/2
0.161596703308741-1.57079632675φ = -1.40919962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59832377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.872986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40919962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.741191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119739 KachelY 117972 2.59832377 -1.40919962 148.872986 -80.741191 Oben rechts KachelX + 1 119740 KachelY 117972 2.59837171 -1.40919962 148.875733 -80.741191 Unten links KachelX 119739 KachelY + 1 117973 2.59832377 -1.40920734 148.872986 -80.741633 Unten rechts KachelX + 1 119740 KachelY + 1 117973 2.59837171 -1.40920734 148.875733 -80.741633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40919962--1.40920734) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dl = 49.1841199995753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40919962--1.40920734) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dr = 49.1841199995753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59832377-2.59837171) × cos(-1.40919962) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160894315367268 × 6371000do = 49.1412653328089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59832377-2.59837171) × cos(-1.40920734) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160886695941408 × 6371000du = 49.1389381640274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40919962)-sin(-1.40920734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160894315367268-0.160886695941408)× R²
abs(2.59837171-2.59832377)×7.61942585955633e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.61942585955633e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.61942585955633e-06× 40589641000000 ar = 2416.91266119294m²