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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913501739501953 y=0.904743194580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913501739501953 × 217)
floor (0.913501739501953 × 131072)
floor (119734.5)tx = 119734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904743194580078 × 217)
floor (0.904743194580078 × 131072)
floor (118586.5)ty = 118586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119734 / 118586 ti = "17/119734/118586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119734/118586.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119734 ÷ 217
119734 ÷ 131072x = 0.913497924804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118586 ÷ 217
118586 ÷ 131072y = 0.904739379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913497924804688 × 2 - 1) × π
0.826995849609375 × 3.1415926535Λ = 2.59808409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904739379882812 × 2 - 1) × π
-0.809478759765625 × 3.1415926535Φ = -2.54305252484398 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59808409} λ = 2.59808409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54305252484398))-π/2
2×atan(0.0786260252073015)-π/2
2×0.0784646001604674-π/2
0.156929200320935-1.57079632675φ = -1.41386713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59808409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.859253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41386713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.008619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119734 KachelY 118586 2.59808409 -1.41386713 148.859253 -81.008619 Oben rechts KachelX + 1 119735 KachelY 118586 2.59813202 -1.41386713 148.861999 -81.008619 Unten links KachelX 119734 KachelY + 1 118587 2.59808409 -1.41387462 148.859253 -81.009048 Unten rechts KachelX + 1 119735 KachelY + 1 118587 2.59813202 -1.41387462 148.861999 -81.009048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41386713--1.41387462) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dl = 47.7187899999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41386713--1.41387462) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dr = 47.7187899999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59808409-2.59813202) × cos(-1.41386713) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156285879501441 × 6371000do = 47.7237734249246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59808409-2.59813202) × cos(-1.41387462) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156278481535205 × 6371000du = 47.7215143669369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41386713)-sin(-1.41387462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156285879501441-0.156278481535205)× R²
abs(2.59813202-2.59808409)×7.39796623594469e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.39796623594469e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.39796623594469e-06× 40589641000000 ar = 2277.26682235669m²