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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913501739501953 y=0.899951934814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913501739501953 × 217)
floor (0.913501739501953 × 131072)
floor (119734.5)tx = 119734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899951934814453 × 217)
floor (0.899951934814453 × 131072)
floor (117958.5)ty = 117958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119734 / 117958 ti = "17/119734/117958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119734/117958.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119734 ÷ 217
119734 ÷ 131072x = 0.913497924804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117958 ÷ 217
117958 ÷ 131072y = 0.899948120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913497924804688 × 2 - 1) × π
0.826995849609375 × 3.1415926535Λ = 2.59808409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899948120117188 × 2 - 1) × π
-0.799896240234375 × 3.1415926535Φ = -2.51294815188258 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59808409} λ = 2.59808409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51294815188258))-π/2
2×atan(0.0810290009570581)-π/2
2×0.0808523589601447-π/2
0.161704717920289-1.57079632675φ = -1.40909161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59808409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.859253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40909161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.735002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119734 KachelY 117958 2.59808409 -1.40909161 148.859253 -80.735002 Oben rechts KachelX + 1 119735 KachelY 117958 2.59813202 -1.40909161 148.861999 -80.735002 Unten links KachelX 119734 KachelY + 1 117959 2.59808409 -1.40909933 148.859253 -80.735445 Unten rechts KachelX + 1 119735 KachelY + 1 117959 2.59813202 -1.40909933 148.861999 -80.735445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40909161--1.40909933) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dl = 49.1841200009899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40909161--1.40909933) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dr = 49.1841200009899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59808409-2.59813202) × cos(-1.40909161) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161000917235449 × 6371000do = 49.1635669189087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59808409-2.59813202) × cos(-1.40909933) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16099329794379 × 6371000du = 49.1612402765406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40909161)-sin(-1.40909933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161000917235449-0.16099329794379)× R²
abs(2.59813202-2.59808409)×7.61929165882247e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.61929165882247e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.61929165882247e-06× 40589641000000 ar = 2418.00955819566m²