↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 47.54 m → | S 81 |
→ |
↑ 47.53 m ↓ |
↑ 47.53 m ↓ |
|||
S 81 |
← 47.53 m → 2 259 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913471221923828 y=0.905376434326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913471221923828 × 217)
floor (0.913471221923828 × 131072)
floor (119730.5)tx = 119730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905376434326172 × 217)
floor (0.905376434326172 × 131072)
floor (118669.5)ty = 118669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119730 / 118669 ti = "17/119730/118669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119730/118669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119730 ÷ 217
119730 ÷ 131072x = 0.913467407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118669 ÷ 217
118669 ÷ 131072y = 0.905372619628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913467407226562 × 2 - 1) × π
0.826934814453125 × 3.1415926535Λ = 2.59789234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905372619628906 × 2 - 1) × π
-0.810745239257812 × 3.1415926535Φ = -2.54703128751244 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59789234} λ = 2.59789234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54703128751244))-π/2
2×atan(0.0783138124355723)-π/2
2×0.078154298084965-π/2
0.15630859616993-1.57079632675φ = -1.41448773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59789234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.848267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41448773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.044177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119730 KachelY 118669 2.59789234 -1.41448773 148.848267 -81.044177 Oben rechts KachelX + 1 119731 KachelY 118669 2.59794027 -1.41448773 148.851013 -81.044177 Unten links KachelX 119730 KachelY + 1 118670 2.59789234 -1.41449519 148.848267 -81.044605 Unten rechts KachelX + 1 119731 KachelY + 1 118670 2.59794027 -1.41449519 148.851013 -81.044605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41448773--1.41449519) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dl = 47.5276599997398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41448773--1.41449519) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dr = 47.5276599997398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59789234-2.59794027) × cos(-1.41448773) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155672875462438 × 6371000do = 47.5365852671763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59789234-2.59794027) × cos(-1.41449519) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155665506405476 × 6371000du = 47.5343350369832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41448773)-sin(-1.41449519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155672875462438-0.155665506405476)× R²
abs(2.59794027-2.59789234)×7.36905696194223e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.36905696194223e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.36905696194223e-06× 40589641000000 ar = 2259.2491881756m²