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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913463592529297 y=0.905605316162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913463592529297 × 217)
floor (0.913463592529297 × 131072)
floor (119729.5)tx = 119729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905605316162109 × 217)
floor (0.905605316162109 × 131072)
floor (118699.5)ty = 118699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119729 / 118699 ti = "17/119729/118699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119729/118699.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119729 ÷ 217
119729 ÷ 131072x = 0.913459777832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118699 ÷ 217
118699 ÷ 131072y = 0.905601501464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913459777832031 × 2 - 1) × π
0.826919555664062 × 3.1415926535Λ = 2.59784440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905601501464844 × 2 - 1) × π
-0.811203002929688 × 3.1415926535Φ = -2.54846939450105 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59784440} λ = 2.59784440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54846939450105))-π/2
2×atan(0.0782012697382207)-π/2
2×0.0780424404311525-π/2
0.156084880862305-1.57079632675φ = -1.41471145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59784440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.845520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41471145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.056995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119729 KachelY 118699 2.59784440 -1.41471145 148.845520 -81.056995 Oben rechts KachelX + 1 119730 KachelY 118699 2.59789234 -1.41471145 148.848267 -81.056995 Unten links KachelX 119729 KachelY + 1 118700 2.59784440 -1.41471890 148.845520 -81.057422 Unten rechts KachelX + 1 119730 KachelY + 1 118700 2.59789234 -1.41471890 148.848267 -81.057422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41471145--1.41471890) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41471145--1.41471890) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59784440-2.59789234) × cos(-1.41471145) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155451879014302 × 6371000do = 47.4790051823024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59784440-2.59789234) × cos(-1.41471890) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155444519576166 × 6371000du = 47.4767574204639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41471145)-sin(-1.41471890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155451879014302-0.155444519576166)× R²
abs(2.59789234-2.59784440)×7.35943813562345e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.35943813562345e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.35943813562345e-06× 40589641000000 ar = 2253.48778417765m²