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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913455963134766 y=0.909038543701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913455963134766 × 217)
floor (0.913455963134766 × 131072)
floor (119728.5)tx = 119728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909038543701172 × 217)
floor (0.909038543701172 × 131072)
floor (119149.5)ty = 119149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119728 / 119149 ti = "17/119728/119149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119728/119149.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119728 ÷ 217
119728 ÷ 131072x = 0.9134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119149 ÷ 217
119149 ÷ 131072y = 0.909034729003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9134521484375 × 2 - 1) × π
0.826904296875 × 3.1415926535Λ = 2.59779646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909034729003906 × 2 - 1) × π
-0.818069458007812 × 3.1415926535Φ = -2.57004099933007 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59779646} λ = 2.59779646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57004099933007))-π/2
2×atan(0.0765324075821477)-π/2
2×0.0763835084004957-π/2
0.152767016800991-1.57079632675φ = -1.41802931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59779646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.842773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41802931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.247095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119728 KachelY 119149 2.59779646 -1.41802931 148.842773 -81.247095 Oben rechts KachelX + 1 119729 KachelY 119149 2.59784440 -1.41802931 148.845520 -81.247095 Unten links KachelX 119728 KachelY + 1 119150 2.59779646 -1.41803660 148.842773 -81.247512 Unten rechts KachelX + 1 119729 KachelY + 1 119150 2.59784440 -1.41803660 148.845520 -81.247512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41802931--1.41803660) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dl = 46.4445899992489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41802931--1.41803660) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dr = 46.4445899992489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59779646-2.59784440) × cos(-1.41802931) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152173503083971 × 6371000do = 46.4777047877838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59779646-2.59784440) × cos(-1.41803660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152166297980759 × 6371000du = 46.4755041638035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41802931)-sin(-1.41803660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152173503083971-0.152166297980759)× R²
abs(2.59784440-2.59779646)×7.20510321211565e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.20510321211565e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.20510321211565e-06× 40589641000000 ar = 2158.5868394838m²