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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913448333740234 y=0.908962249755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913448333740234 × 217)
floor (0.913448333740234 × 131072)
floor (119727.5)tx = 119727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908962249755859 × 217)
floor (0.908962249755859 × 131072)
floor (119139.5)ty = 119139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119727 / 119139 ti = "17/119727/119139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119727/119139.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119727 ÷ 217
119727 ÷ 131072x = 0.913444519042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119139 ÷ 217
119139 ÷ 131072y = 0.908958435058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913444519042969 × 2 - 1) × π
0.826889038085938 × 3.1415926535Λ = 2.59774853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908958435058594 × 2 - 1) × π
-0.817916870117188 × 3.1415926535Φ = -2.56956163033387 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59774853} λ = 2.59774853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56956163033387))-π/2
2×atan(0.0765691036403207)-π/2
2×0.0764199906718909-π/2
0.152839981343782-1.57079632675φ = -1.41795635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59774853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.840027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41795635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.242914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119727 KachelY 119139 2.59774853 -1.41795635 148.840027 -81.242914 Oben rechts KachelX + 1 119728 KachelY 119139 2.59779646 -1.41795635 148.842773 -81.242914 Unten links KachelX 119727 KachelY + 1 119140 2.59774853 -1.41796364 148.840027 -81.243332 Unten rechts KachelX + 1 119728 KachelY + 1 119140 2.59779646 -1.41796364 148.842773 -81.243332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41795635--1.41796364) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dl = 46.4445899992489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41795635--1.41796364) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dr = 46.4445899992489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59774853-2.59779646) × cos(-1.41795635) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152245612971801 × 6371000do = 46.4900294356919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59774853-2.59779646) × cos(-1.41796364) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152238407949544 × 6371000du = 46.4878292954692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41795635)-sin(-1.41796364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152245612971801-0.152238407949544)× R²
abs(2.59779646-2.59774853)×7.20502225706743e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.20502225706743e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.20502225706743e-06× 40589641000000 ar = 2159.15926395611m²