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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913440704345703 y=0.908916473388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913440704345703 × 217)
floor (0.913440704345703 × 131072)
floor (119726.5)tx = 119726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908916473388672 × 217)
floor (0.908916473388672 × 131072)
floor (119133.5)ty = 119133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119726 / 119133 ti = "17/119726/119133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119726/119133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119726 ÷ 217
119726 ÷ 131072x = 0.913436889648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119133 ÷ 217
119133 ÷ 131072y = 0.908912658691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913436889648438 × 2 - 1) × π
0.826873779296875 × 3.1415926535Λ = 2.59770059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908912658691406 × 2 - 1) × π
-0.817825317382812 × 3.1415926535Φ = -2.56927400893615 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59770059} λ = 2.59770059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56927400893615))-π/2
2×atan(0.0765911297203661)-π/2
2×0.0764418883327905-π/2
0.152883776665581-1.57079632675φ = -1.41791255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59770059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.837280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41791255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.240405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119726 KachelY 119133 2.59770059 -1.41791255 148.837280 -81.240405 Oben rechts KachelX + 1 119727 KachelY 119133 2.59774853 -1.41791255 148.840027 -81.240405 Unten links KachelX 119726 KachelY + 1 119134 2.59770059 -1.41791985 148.837280 -81.240823 Unten rechts KachelX + 1 119727 KachelY + 1 119134 2.59774853 -1.41791985 148.840027 -81.240823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41791255--1.41791985) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41791255--1.41791985) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59770059-2.59774853) × cos(-1.41791255) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152288902235582 × 6371000do = 46.5129506590598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59770059-2.59774853) × cos(-1.41791985) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152281687378571 × 6371000du = 46.5107470560183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41791255)-sin(-1.41791985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152288902235582-0.152281687378571)× R²
abs(2.59774853-2.59770059)×7.21485701046798e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.21485701046798e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.21485701046798e-06× 40589641000000 ar = 2163.18702034455m²