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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913417816162109 y=0.902698516845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913417816162109 × 217)
floor (0.913417816162109 × 131072)
floor (119723.5)tx = 119723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902698516845703 × 217)
floor (0.902698516845703 × 131072)
floor (118318.5)ty = 118318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119723 / 118318 ti = "17/119723/118318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119723/118318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119723 ÷ 217
119723 ÷ 131072x = 0.913414001464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118318 ÷ 217
118318 ÷ 131072y = 0.902694702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913414001464844 × 2 - 1) × π
0.826828002929688 × 3.1415926535Λ = 2.59755678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902694702148438 × 2 - 1) × π
-0.805389404296875 × 3.1415926535Φ = -2.5302054357458 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59755678} λ = 2.59755678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5302054357458))-π/2
2×atan(0.079642657156499)-π/2
2×0.0794749052478893-π/2
0.158949810495779-1.57079632675φ = -1.41184652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59755678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.829041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41184652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.892847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119723 KachelY 118318 2.59755678 -1.41184652 148.829041 -80.892847 Oben rechts KachelX + 1 119724 KachelY 118318 2.59760472 -1.41184652 148.831787 -80.892847 Unten links KachelX 119723 KachelY + 1 118319 2.59755678 -1.41185410 148.829041 -80.893281 Unten rechts KachelX + 1 119724 KachelY + 1 118319 2.59760472 -1.41185410 148.831787 -80.893281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41184652--1.41185410) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dl = 48.2921799993374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41184652--1.41185410) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dr = 48.2921799993374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59755678-2.59760472) × cos(-1.41184652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158281339563454 × 6371000do = 48.3431952643275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59755678-2.59760472) × cos(-1.41185410) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158273855111979 × 6371000du = 48.3409093201973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41184652)-sin(-1.41185410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158281339563454-0.158273855111979)× R²
abs(2.59760472-2.59755678)×7.48445147499832e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.48445147499832e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.48445147499832e-06× 40589641000000 ar = 2334.54309077852m²