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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913410186767578 y=0.908893585205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913410186767578 × 217)
floor (0.913410186767578 × 131072)
floor (119722.5)tx = 119722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908893585205078 × 217)
floor (0.908893585205078 × 131072)
floor (119130.5)ty = 119130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119722 / 119130 ti = "17/119722/119130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119722/119130.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119722 ÷ 217
119722 ÷ 131072x = 0.913406372070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119130 ÷ 217
119130 ÷ 131072y = 0.908889770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913406372070312 × 2 - 1) × π
0.826812744140625 × 3.1415926535Λ = 2.59750884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908889770507812 × 2 - 1) × π
-0.817779541015625 × 3.1415926535Φ = -2.56913019823729 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59750884} λ = 2.59750884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56913019823729))-π/2
2×atan(0.076602145136306)-π/2
2×0.0764528394977542-π/2
0.152905678995508-1.57079632675φ = -1.41789065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59750884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.826294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41789065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.239150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119722 KachelY 119130 2.59750884 -1.41789065 148.826294 -81.239150 Oben rechts KachelX + 1 119723 KachelY 119130 2.59755678 -1.41789065 148.829041 -81.239150 Unten links KachelX 119722 KachelY + 1 119131 2.59750884 -1.41789795 148.826294 -81.239568 Unten rechts KachelX + 1 119723 KachelY + 1 119131 2.59755678 -1.41789795 148.829041 -81.239568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41789065--1.41789795) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41789065--1.41789795) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59750884-2.59755678) × cos(-1.41789065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152310546757919 × 6371000do = 46.5195614533115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59750884-2.59755678) × cos(-1.41789795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152303331925256 × 6371000du = 46.5173578577064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41789065)-sin(-1.41789795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152310546757919-0.152303331925256)× R²
abs(2.59755678-2.59750884)×7.21483266288847e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.21483266288847e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.21483266288847e-06× 40589641000000 ar = 2163.49447722551m²