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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913394927978516 y=0.908954620361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913394927978516 × 217)
floor (0.913394927978516 × 131072)
floor (119720.5)tx = 119720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908954620361328 × 217)
floor (0.908954620361328 × 131072)
floor (119138.5)ty = 119138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119720 / 119138 ti = "17/119720/119138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119720/119138.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119720 ÷ 217
119720 ÷ 131072x = 0.91339111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119138 ÷ 217
119138 ÷ 131072y = 0.908950805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91339111328125 × 2 - 1) × π
0.8267822265625 × 3.1415926535Λ = 2.59741297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908950805664062 × 2 - 1) × π
-0.817901611328125 × 3.1415926535Φ = -2.56951369343425 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59741297} λ = 2.59741297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56951369343425))-π/2
2×atan(0.0765727742137332)-π/2
2×0.0764236398497768-π/2
0.152847279699554-1.57079632675φ = -1.41794905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59741297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41794905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.242496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119720 KachelY 119138 2.59741297 -1.41794905 148.820801 -81.242496 Oben rechts KachelX + 1 119721 KachelY 119138 2.59746091 -1.41794905 148.823548 -81.242496 Unten links KachelX 119720 KachelY + 1 119139 2.59741297 -1.41795635 148.820801 -81.242914 Unten rechts KachelX + 1 119721 KachelY + 1 119139 2.59746091 -1.41795635 148.823548 -81.242914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41794905--1.41795635) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41794905--1.41795635) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59741297-2.59746091) × cos(-1.41794905) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152252827869383 × 6371000do = 46.5019326190684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59741297-2.59746091) × cos(-1.41795635) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152245612971801 × 6371000du = 46.4997290036353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41794905)-sin(-1.41795635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152252827869383-0.152245612971801)× R²
abs(2.59746091-2.59741297)×7.21489758206961e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.21489758206961e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.21489758206961e-06× 40589641000000 ar = 2162.67458954519m²