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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913379669189453 y=0.906101226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913379669189453 × 217)
floor (0.913379669189453 × 131072)
floor (119718.5)tx = 119718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906101226806641 × 217)
floor (0.906101226806641 × 131072)
floor (118764.5)ty = 118764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119718 / 118764 ti = "17/119718/118764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119718/118764.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119718 ÷ 217
119718 ÷ 131072x = 0.913375854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118764 ÷ 217
118764 ÷ 131072y = 0.906097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913375854492188 × 2 - 1) × π
0.826751708984375 × 3.1415926535Λ = 2.59731710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906097412109375 × 2 - 1) × π
-0.81219482421875 × 3.1415926535Φ = -2.55158529297635 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59731710} λ = 2.59731710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55158529297635))-π/2
2×atan(0.0779579817482517)-π/2
2×0.0778006266426876-π/2
0.155601253285375-1.57079632675φ = -1.41519507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59731710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.815308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41519507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.084705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119718 KachelY 118764 2.59731710 -1.41519507 148.815308 -81.084705 Oben rechts KachelX + 1 119719 KachelY 118764 2.59736503 -1.41519507 148.818054 -81.084705 Unten links KachelX 119718 KachelY + 1 118765 2.59731710 -1.41520250 148.815308 -81.085130 Unten rechts KachelX + 1 119719 KachelY + 1 118765 2.59736503 -1.41520250 148.818054 -81.085130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41519507--1.41520250) × R
7.42999999991945e-06 × 6371000dl = 47.3365299994868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41519507--1.41520250) × R
7.42999999991945e-06 × 6371000dr = 47.3365299994868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59731710-2.59736503) × cos(-1.41519507) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154974119996712 × 6371000do = 47.3232118796885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59731710-2.59736503) × cos(-1.41520250) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154966779757756 × 6371000du = 47.3209704494201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41519507)-sin(-1.41520250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154974119996712-0.154966779757756)× R²
abs(2.59736503-2.59731710)×7.3402389562105e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.3402389562105e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.3402389562105e-06× 40589641000000 ar = 2240.06358821117m²