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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913364410400391 y=0.906177520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913364410400391 × 217)
floor (0.913364410400391 × 131072)
floor (119716.5)tx = 119716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906177520751953 × 217)
floor (0.906177520751953 × 131072)
floor (118774.5)ty = 118774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119716 / 118774 ti = "17/119716/118774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119716/118774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119716 ÷ 217
119716 ÷ 131072x = 0.913360595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118774 ÷ 217
118774 ÷ 131072y = 0.906173706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913360595703125 × 2 - 1) × π
0.82672119140625 × 3.1415926535Λ = 2.59722122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906173706054688 × 2 - 1) × π
-0.812347412109375 × 3.1415926535Φ = -2.55206466197255 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59722122} λ = 2.59722122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55206466197255))-π/2
2×atan(0.0779206200645271)-π/2
2×0.0777634905434877-π/2
0.155526981086975-1.57079632675φ = -1.41526935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59722122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.809814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41526935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.088961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119716 KachelY 118774 2.59722122 -1.41526935 148.809814 -81.088961 Oben rechts KachelX + 1 119717 KachelY 118774 2.59726916 -1.41526935 148.812561 -81.088961 Unten links KachelX 119716 KachelY + 1 118775 2.59722122 -1.41527677 148.809814 -81.089386 Unten rechts KachelX + 1 119717 KachelY + 1 118775 2.59726916 -1.41527677 148.812561 -81.089386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41526935--1.41527677) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41526935--1.41527677) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59722122-2.59726916) × cos(-1.41526935) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154900736980827 × 6371000do = 47.3106722188833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59722122-2.59726916) × cos(-1.41527677) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154893406535674 × 6371000du = 47.3084333122481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41526935)-sin(-1.41527677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154900736980827-0.154893406535674)× R²
abs(2.59726916-2.59722122)×7.33044515238701e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.33044515238701e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.33044515238701e-06× 40589641000000 ar = 2236.45597224824m²