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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913356781005859 y=0.902332305908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913356781005859 × 217)
floor (0.913356781005859 × 131072)
floor (119715.5)tx = 119715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902332305908203 × 217)
floor (0.902332305908203 × 131072)
floor (118270.5)ty = 118270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119715 / 118270 ti = "17/119715/118270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119715/118270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119715 ÷ 217
119715 ÷ 131072x = 0.913352966308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118270 ÷ 217
118270 ÷ 131072y = 0.902328491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913352966308594 × 2 - 1) × π
0.826705932617188 × 3.1415926535Λ = 2.59717328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902328491210938 × 2 - 1) × π
-0.804656982421875 × 3.1415926535Φ = -2.52790446456404 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59717328} λ = 2.59717328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52790446456404))-π/2
2×atan(0.0798261236100198)-π/2
2×0.079657212668177-π/2
0.159314425336354-1.57079632675φ = -1.41148190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59717328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.807068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41148190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.871956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119715 KachelY 118270 2.59717328 -1.41148190 148.807068 -80.871956 Oben rechts KachelX + 1 119716 KachelY 118270 2.59722122 -1.41148190 148.809814 -80.871956 Unten links KachelX 119715 KachelY + 1 118271 2.59717328 -1.41148951 148.807068 -80.872392 Unten rechts KachelX + 1 119716 KachelY + 1 118271 2.59722122 -1.41148951 148.809814 -80.872392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41148190--1.41148951) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dl = 48.4833099995905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41148190--1.41148951) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dr = 48.4833099995905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59717328-2.59722122) × cos(-1.41148190) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158641352653812 × 6371000do = 48.4531525293086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59717328-2.59722122) × cos(-1.41148951) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158633839020161 × 6371000du = 48.4508576721905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41148190)-sin(-1.41148951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158641352653812-0.158633839020161)× R²
abs(2.59722122-2.59717328)×7.51363365122937e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.51363365122937e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.51363365122937e-06× 40589641000000 ar = 2349.11358335086m²