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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913349151611328 y=0.900775909423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913349151611328 × 217)
floor (0.913349151611328 × 131072)
floor (119714.5)tx = 119714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900775909423828 × 217)
floor (0.900775909423828 × 131072)
floor (118066.5)ty = 118066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119714 / 118066 ti = "17/119714/118066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119714/118066.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119714 ÷ 217
119714 ÷ 131072x = 0.913345336914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118066 ÷ 217
118066 ÷ 131072y = 0.900772094726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913345336914062 × 2 - 1) × π
0.826690673828125 × 3.1415926535Λ = 2.59712535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900772094726562 × 2 - 1) × π
-0.801544189453125 × 3.1415926535Φ = -2.51812533704155 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59712535} λ = 2.59712535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51812533704155))-π/2
2×atan(0.080610582864407)-π/2
2×0.0804366561769547-π/2
0.160873312353909-1.57079632675φ = -1.40992301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59712535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.804321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40992301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.782638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119714 KachelY 118066 2.59712535 -1.40992301 148.804321 -80.782638 Oben rechts KachelX + 1 119715 KachelY 118066 2.59717328 -1.40992301 148.807068 -80.782638 Unten links KachelX 119714 KachelY + 1 118067 2.59712535 -1.40993069 148.804321 -80.783078 Unten rechts KachelX + 1 119715 KachelY + 1 118067 2.59717328 -1.40993069 148.807068 -80.783078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40992301--1.40993069) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dl = 48.9292799997094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40992301--1.40993069) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dr = 48.9292799997094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59712535-2.59717328) × cos(-1.40992301) × R
4.79299999995852e-05 × 0.160180307917027 × 6371000do = 48.9129839911452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59712535-2.59717328) × cos(-1.40993069) × R
4.79299999995852e-05 × 0.160172727078217 × 6371000du = 48.9106690908171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40992301)-sin(-1.40993069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160180307917027-0.160172727078217)× R²
abs(2.59717328-2.59712535)×7.58083881011173e-06× R²
4.79299999995852e-05×7.58083881011173e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×7.58083881011173e-06× 40589641000000 ar = 2393.22045605678m²