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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913341522216797 y=0.900653839111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913341522216797 × 217)
floor (0.913341522216797 × 131072)
floor (119713.5)tx = 119713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900653839111328 × 217)
floor (0.900653839111328 × 131072)
floor (118050.5)ty = 118050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119713 / 118050 ti = "17/119713/118050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119713/118050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119713 ÷ 217
119713 ÷ 131072x = 0.913337707519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118050 ÷ 217
118050 ÷ 131072y = 0.900650024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913337707519531 × 2 - 1) × π
0.826675415039062 × 3.1415926535Λ = 2.59707741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900650024414062 × 2 - 1) × π
-0.801300048828125 × 3.1415926535Φ = -2.51735834664763 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59707741} λ = 2.59707741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51735834664763))-π/2
2×atan(0.0806724341237411)-π/2
2×0.08049810781303-π/2
0.16099621562606-1.57079632675φ = -1.40980011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59707741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.801575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40980011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.775596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119713 KachelY 118050 2.59707741 -1.40980011 148.801575 -80.775596 Oben rechts KachelX + 1 119714 KachelY 118050 2.59712535 -1.40980011 148.804321 -80.775596 Unten links KachelX 119713 KachelY + 1 118051 2.59707741 -1.40980780 148.801575 -80.776037 Unten rechts KachelX + 1 119714 KachelY + 1 118051 2.59712535 -1.40980780 148.804321 -80.776037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40980011--1.40980780) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dl = 48.9929900007369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40980011--1.40980780) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dr = 48.9929900007369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59707741-2.59712535) × cos(-1.40980011) × R
4.79400000004127e-05 × 0.160301619794144 × 6371000do = 48.9602408492465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59707741-2.59712535) × cos(-1.40980780) × R
4.79400000004127e-05 × 0.160294029235884 × 6371000du = 48.9579224973729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40980011)-sin(-1.40980780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160301619794144-0.160294029235884)× R²
abs(2.59712535-2.59707741)×7.59055825999555e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.59055825999555e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.59055825999555e-06× 40589641000000 ar = 2398.65179883865m²