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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913318634033203 y=0.902454376220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913318634033203 × 217)
floor (0.913318634033203 × 131072)
floor (119710.5)tx = 119710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902454376220703 × 217)
floor (0.902454376220703 × 131072)
floor (118286.5)ty = 118286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119710 / 118286 ti = "17/119710/118286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119710/118286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119710 ÷ 217
119710 ÷ 131072x = 0.913314819335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118286 ÷ 217
118286 ÷ 131072y = 0.902450561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913314819335938 × 2 - 1) × π
0.826629638671875 × 3.1415926535Λ = 2.59693360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902450561523438 × 2 - 1) × π
-0.804901123046875 × 3.1415926535Φ = -2.52867145495796 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59693360} λ = 2.59693360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52867145495796))-π/2
2×atan(0.0797649212138523)-π/2
2×0.0795963975019802-π/2
0.15919279500396-1.57079632675φ = -1.41160353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59693360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.793335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41160353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.878925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119710 KachelY 118286 2.59693360 -1.41160353 148.793335 -80.878925 Oben rechts KachelX + 1 119711 KachelY 118286 2.59698154 -1.41160353 148.796082 -80.878925 Unten links KachelX 119710 KachelY + 1 118287 2.59693360 -1.41161113 148.793335 -80.879360 Unten rechts KachelX + 1 119711 KachelY + 1 118287 2.59698154 -1.41161113 148.796082 -80.879360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41160353--1.41161113) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41160353--1.41161113) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59693360-2.59698154) × cos(-1.41160353) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158521261769441 × 6371000do = 48.4164736816336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59693360-2.59698154) × cos(-1.41161113) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158513757862578 × 6371000du = 48.4141817953268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41160353)-sin(-1.41161113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158521261769441-0.158513757862578)× R²
abs(2.59698154-2.59693360)×7.50390686368729e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.50390686368729e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.50390686368729e-06× 40589641000000 ar = 2344.2508030279m²