↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 091.03 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 091.03 m ↓ |
↑ 1 091.03 m ↓ |
|||
N 26 |
← 1 091.13 m → 1 190 407 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365341186523438 y=0.422897338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365341186523438 × 215)
floor (0.365341186523438 × 32768)
floor (11971.5)tx = 11971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422897338867188 × 215)
floor (0.422897338867188 × 32768)
floor (13857.5)ty = 13857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11971 / 13857 ti = "15/11971/13857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11971/13857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11971 ÷ 215
11971 ÷ 32768x = 0.365325927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13857 ÷ 215
13857 ÷ 32768y = 0.422882080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365325927734375 × 2 - 1) × π
-0.26934814453125 × 3.1415926535Λ = -0.84618215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422882080078125 × 2 - 1) × π
0.15423583984375 × 3.1415926535Φ = 0.484546181359528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84618215} λ = -0.84618215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.484546181359528))-π/2
2×atan(1.62343809517505)-π/2
2×1.01871202392027-π/2
2.03742404784054-1.57079632675φ = 0.46662772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84618215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.482666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46662772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.735799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11971 KachelY 13857 -0.84618215 0.46662772 -48.482666 26.735799 Oben rechts KachelX + 1 11972 KachelY 13857 -0.84599040 0.46662772 -48.471679 26.735799 Unten links KachelX 11971 KachelY + 1 13858 -0.84618215 0.46645647 -48.482666 26.725987 Unten rechts KachelX + 1 11972 KachelY + 1 13858 -0.84599040 0.46645647 -48.471679 26.725987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46662772-0.46645647) × R
0.000171250000000012 × 6371000dl = 1091.03375000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46662772-0.46645647) × R
0.000171250000000012 × 6371000dr = 1091.03375000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84618215--0.84599040) × cos(0.46662772) × R
0.000191749999999935 × 0.893090475089141 × 6371000do = 1091.03437816967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84618215--0.84599040) × cos(0.46645647) × R
0.000191749999999935 × 0.89316750344616 × 6371000du = 1091.12847903397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46662772)-sin(0.46645647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893090475089141-0.89316750344616)× R²
abs(-0.84599040--0.84618215)×7.7028357019171e-05× R²
0.000191749999999935×7.7028357019171e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.7028357019171e-05× 40589641000000 ar = 1190406.66551185m²