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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913272857666016 y=0.904628753662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913272857666016 × 217)
floor (0.913272857666016 × 131072)
floor (119704.5)tx = 119704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904628753662109 × 217)
floor (0.904628753662109 × 131072)
floor (118571.5)ty = 118571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119704 / 118571 ti = "17/119704/118571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119704/118571.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119704 ÷ 217
119704 ÷ 131072x = 0.91326904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118571 ÷ 217
118571 ÷ 131072y = 0.904624938964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91326904296875 × 2 - 1) × π
0.8265380859375 × 3.1415926535Λ = 2.59664598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904624938964844 × 2 - 1) × π
-0.809249877929688 × 3.1415926535Φ = -2.54233347134968 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59664598} λ = 2.59664598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54233347134968))-π/2
2×atan(0.0786825818566612)-π/2
2×0.0785208090734026-π/2
0.157041618146805-1.57079632675φ = -1.41375471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59664598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.776856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41375471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.002178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119704 KachelY 118571 2.59664598 -1.41375471 148.776856 -81.002178 Oben rechts KachelX + 1 119705 KachelY 118571 2.59669392 -1.41375471 148.779602 -81.002178 Unten links KachelX 119704 KachelY + 1 118572 2.59664598 -1.41376221 148.776856 -81.002608 Unten rechts KachelX + 1 119705 KachelY + 1 118572 2.59669392 -1.41376221 148.779602 -81.002608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41375471--1.41376221) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dl = 47.7824999996057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41375471--1.41376221) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dr = 47.7824999996057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59664598-2.59669392) × cos(-1.41375471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15639691708123 × 6371000do = 47.7676441332219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59664598-2.59669392) × cos(-1.41376221) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15638950936968 × 6371000du = 47.76538162744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41375471)-sin(-1.41376221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15639691708123-0.15638950936968)× R²
abs(2.59669392-2.59664598)×7.40771155011144e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.40771155011144e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.40771155011144e-06× 40589641000000 ar = 2282.40340168681m²