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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913265228271484 y=0.902561187744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913265228271484 × 217)
floor (0.913265228271484 × 131072)
floor (119703.5)tx = 119703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902561187744141 × 217)
floor (0.902561187744141 × 131072)
floor (118300.5)ty = 118300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119703 / 118300 ti = "17/119703/118300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119703/118300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119703 ÷ 217
119703 ÷ 131072x = 0.913261413574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118300 ÷ 217
118300 ÷ 131072y = 0.902557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913261413574219 × 2 - 1) × π
0.826522827148438 × 3.1415926535Λ = 2.59659804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902557373046875 × 2 - 1) × π
-0.80511474609375 × 3.1415926535Φ = -2.52934257155264 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59659804} λ = 2.59659804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52934257155264))-π/2
2×atan(0.0797114076104944)-π/2
2×0.0795432219977888-π/2
0.159086443995578-1.57079632675φ = -1.41170988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59659804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.774109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41170988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.885018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119703 KachelY 118300 2.59659804 -1.41170988 148.774109 -80.885018 Oben rechts KachelX + 1 119704 KachelY 118300 2.59664598 -1.41170988 148.776856 -80.885018 Unten links KachelX 119703 KachelY + 1 118301 2.59659804 -1.41171748 148.774109 -80.885453 Unten rechts KachelX + 1 119704 KachelY + 1 118301 2.59664598 -1.41171748 148.776856 -80.885453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41170988--1.41171748) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41170988--1.41171748) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59659804-2.59664598) × cos(-1.41170988) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158416255608955 × 6371000do = 48.3844020973625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59659804-2.59664598) × cos(-1.41171748) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15840875157401 × 6371000du = 48.3821101719366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41170988)-sin(-1.41171748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158416255608955-0.15840875157401)× R²
abs(2.59664598-2.59659804)×7.50403494459428e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.50403494459428e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.50403494459428e-06× 40589641000000 ar = 2342.69790882142m²