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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913211822509766 y=0.912723541259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913211822509766 × 217)
floor (0.913211822509766 × 131072)
floor (119696.5)tx = 119696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912723541259766 × 217)
floor (0.912723541259766 × 131072)
floor (119632.5)ty = 119632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119696 / 119632 ti = "17/119696/119632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119696/119632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119696 ÷ 217
119696 ÷ 131072x = 0.9132080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119632 ÷ 217
119632 ÷ 131072y = 0.9127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9132080078125 × 2 - 1) × π
0.826416015625 × 3.1415926535Λ = 2.59626248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9127197265625 × 2 - 1) × π
-0.825439453125 × 3.1415926535Φ = -2.59319452184656 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59626248} λ = 2.59626248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59319452184656))-π/2
2×atan(0.074780769309684)-π/2
2×0.074641839734239-π/2
0.149283679468478-1.57079632675φ = -1.42151265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59626248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.754883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42151265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.446675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119696 KachelY 119632 2.59626248 -1.42151265 148.754883 -81.446675 Oben rechts KachelX + 1 119697 KachelY 119632 2.59631042 -1.42151265 148.757629 -81.446675 Unten links KachelX 119696 KachelY + 1 119633 2.59626248 -1.42151978 148.754883 -81.447084 Unten rechts KachelX + 1 119697 KachelY + 1 119633 2.59631042 -1.42151978 148.757629 -81.447084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42151265--1.42151978) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dl = 45.4252299997855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42151265--1.42151978) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dr = 45.4252299997855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59626248-2.59631042) × cos(-1.42151265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148729814526745 × 6371000do = 45.4259136618639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59626248-2.59631042) × cos(-1.42151978) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148722763823749 × 6371000du = 45.4237601956841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42151265)-sin(-1.42151978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148729814526745-0.148722763823749)× R²
abs(2.59631042-2.59626248)×7.05070299528154e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.05070299528154e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.05070299528154e-06× 40589641000000 ar = 2063.43366523007m²