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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913211822509766 y=0.889774322509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913211822509766 × 217)
floor (0.913211822509766 × 131072)
floor (119696.5)tx = 119696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.889774322509766 × 217)
floor (0.889774322509766 × 131072)
floor (116624.5)ty = 116624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119696 / 116624 ti = "17/119696/116624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119696/116624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119696 ÷ 217
119696 ÷ 131072x = 0.9132080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116624 ÷ 217
116624 ÷ 131072y = 0.8897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9132080078125 × 2 - 1) × π
0.826416015625 × 3.1415926535Λ = 2.59626248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8897705078125 × 2 - 1) × π
-0.779541015625 × 3.1415926535Φ = -2.44900032778943 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59626248} λ = 2.59626248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44900032778943))-π/2
2×atan(0.0863798949326279)-π/2
2×0.0861660108556586-π/2
0.172332021711317-1.57079632675φ = -1.39846431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59626248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.754883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39846431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.126103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119696 KachelY 116624 2.59626248 -1.39846431 148.754883 -80.126103 Oben rechts KachelX + 1 119697 KachelY 116624 2.59631042 -1.39846431 148.757629 -80.126103 Unten links KachelX 119696 KachelY + 1 116625 2.59626248 -1.39847253 148.754883 -80.126574 Unten rechts KachelX + 1 119697 KachelY + 1 116625 2.59631042 -1.39847253 148.757629 -80.126574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39846431--1.39847253) × R
8.22000000000322e-06 × 6371000dl = 52.3696200000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39846431--1.39847253) × R
8.22000000000322e-06 × 6371000dr = 52.3696200000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59626248-2.59631042) × cos(-1.39846431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171480287180818 × 6371000do = 52.3744936075795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59626248-2.59631042) × cos(-1.39847253) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171472188933354 × 6371000du = 52.372020194355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39846431)-sin(-1.39847253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171480287180818-0.171472188933354)× R²
abs(2.59631042-2.59626248)×8.09824746439425e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.09824746439425e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.09824746439425e-06× 40589641000000 ar = 2742.76756213776m²